Номер 16, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 16, страница 33.

Условие.

16. Приведите дробь:

1) $\frac{a}{b^3}$ к знаменателю $b^8$;

2) $\frac{x}{5y}$ к знаменателю $35y^3z^2$;

3) $\frac{4}{9m^2n}$ к знаменателю $54m^3n^6$;

4) $\frac{8}{x-1}$ к знаменателю $7x-7$;

5) $\frac{3}{b-5}$ к знаменателю $b^2-5b$;

6) $\frac{x-2}{x+6}$ к знаменателю $x^2-36$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы привести дробь $\frac{a}{b^3}$ к знаменателю $b^8$, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный:
$b^8 : b^3 = b^{8-3} = b^5$.
Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель:
$\frac{a \cdot b^5}{b^3 \cdot b^5} = \frac{ab^5}{b^8}$.

Ответ: $\frac{ab^5}{b^8}$

2) Чтобы привести дробь $\frac{x}{5y}$ к знаменателю $35y^3z^2$, найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный:
$\frac{35y^3z^2}{5y} = 7y^{3-1}z^2 = 7y^2z^2$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель:
$\frac{x \cdot 7y^2z^2}{5y \cdot 7y^2z^2} = \frac{7xy^2z^2}{35y^3z^2}$.

Ответ: $\frac{7xy^2z^2}{35y^3z^2}$

3) Чтобы привести дробь $\frac{4}{9m^2n}$ к знаменателю $54m^3n^6$, найдем дополнительный множитель:
$\frac{54m^3n^6}{9m^2n} = 6m^{3-2}n^{6-1} = 6mn^5$.
Умножим числитель и знаменатель на $6mn^5$:
$\frac{4 \cdot 6mn^5}{9m^2n \cdot 6mn^5} = \frac{24mn^5}{54m^3n^6}$.

Ответ: $\frac{24mn^5}{54m^3n^6}$

4) Чтобы привести дробь $\frac{8}{x-1}$ к знаменателю $7x - 7$, сначала разложим новый знаменатель на множители: $7x - 7 = 7(x-1)$.
Теперь найдем дополнительный множитель:
$\frac{7(x-1)}{x-1} = 7$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 7:
$\frac{8 \cdot 7}{(x-1) \cdot 7} = \frac{56}{7(x-1)} = \frac{56}{7x-7}$.

Ответ: $\frac{56}{7x-7}$

5) Чтобы привести дробь $\frac{3}{b-5}$ к знаменателю $b^2 - 5b$, разложим новый знаменатель на множители: $b^2 - 5b = b(b-5)$.
Найдем дополнительный множитель:
$\frac{b(b-5)}{b-5} = b$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $b$:
$\frac{3 \cdot b}{(b-5) \cdot b} = \frac{3b}{b(b-5)} = \frac{3b}{b^2-5b}$.

Ответ: $\frac{3b}{b^2-5b}$

6) Чтобы привести дробь $\frac{x-2}{x+6}$ к знаменателю $x^2 - 36$, разложим новый знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - 36 = (x-6)(x+6)$.
Найдем дополнительный множитель:
$\frac{(x-6)(x+6)}{x+6} = x-6$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $(x-6)$:
$\frac{(x-2)(x-6)}{(x+6)(x-6)} = \frac{x^2 - 6x - 2x + 12}{x^2 - 36} = \frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 36}$.

Ответ: $\frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 36}$