Номер 172, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 2. Упражнения - номер 172, страница 57.

№172 (с. 57)
Условие. №172 (с. 57)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 57, номер 172, Условие

172. Автомобиль должен был проехать 225 км. Проехав $\frac{8}{15}$ этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 3 ч.

Решение 1. №172 (с. 57)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 57, номер 172, Решение 1
Решение 2. №172 (с. 57)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 57, номер 172, Решение 2
Решение 3. №172 (с. 57)

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — это скорость автомобиля на первом участке пути. Тогда на втором участке скорость автомобиля стала $(x - 10)$ км/ч. Согласно условию, скорость на втором участке должна быть положительной, поэтому $x - 10 > 0$, что означает $x > 10$.

Весь путь автомобиля составляет 225 км. Разделим его на два участка.

1. Первый участок пути.

Длина первого участка составляет $\frac{8}{15}$ от общего расстояния. Вычислим ее:

$S_1 = 225 \cdot \frac{8}{15} = 15 \cdot 8 = 120$ км.

Время, которое автомобиль затратил на прохождение первого участка со скоростью $x$ км/ч, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{120}{x}$ ч.

2. Второй участок пути.

Длина второго участка — это оставшаяся часть пути:

$S_2 = 225 - 120 = 105$ км.

Скорость на этом участке была $(x - 10)$ км/ч. Время, затраченное на прохождение второго участка, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{105}{x - 10}$ ч.

3. Составление и решение уравнения.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа. Это сумма времени, затраченного на каждый из участков:

$t_1 + t_2 = 3$

$\frac{120}{x} + \frac{105}{x - 10} = 3$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 3:

$\frac{40}{x} + \frac{35}{x - 10} = 1$

Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x - 10)$:

$\frac{40(x - 10) + 35x}{x(x - 10)} = 1$

Так как мы установили, что $x > 10$, знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому мы можем умножить обе части уравнения на $x(x - 10)$:

$40(x - 10) + 35x = x(x - 10)$

Раскроем скобки:

$40x - 400 + 35x = x^2 - 10x$

Приведем подобные слагаемые и запишем уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 85x + 400 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 7225 - 1600 = 5625$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 + \sqrt{5625}}{2} = \frac{85 + 75}{2} = \frac{160}{2} = 80$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 - \sqrt{5625}}{2} = \frac{85 - 75}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Корень $x_2 = 5$ не удовлетворяет нашему условию $x > 10$, поэтому он является посторонним. Единственное верное решение — $x = 80$.

Таким образом, скорость автомобиля на первом участке составляла 80 км/ч.

Скорость на втором участке была на 10 км/ч меньше:

$80 - 10 = 70$ км/ч.

Ответ: скорость автомобиля на первом участке — 80 км/ч, на втором участке — 70 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №172 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.