Номер 172, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 2. Упражнения - номер 172, страница 57.
№172 (с. 57)
Условие. №172 (с. 57)
скриншот условия

172. Автомобиль должен был проехать 225 км. Проехав $\frac{8}{15}$ этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 3 ч.
Решение 1. №172 (с. 57)

Решение 2. №172 (с. 57)

Решение 3. №172 (с. 57)
Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — это скорость автомобиля на первом участке пути. Тогда на втором участке скорость автомобиля стала $(x - 10)$ км/ч. Согласно условию, скорость на втором участке должна быть положительной, поэтому $x - 10 > 0$, что означает $x > 10$.
Весь путь автомобиля составляет 225 км. Разделим его на два участка.
1. Первый участок пути.
Длина первого участка составляет $\frac{8}{15}$ от общего расстояния. Вычислим ее:
$S_1 = 225 \cdot \frac{8}{15} = 15 \cdot 8 = 120$ км.
Время, которое автомобиль затратил на прохождение первого участка со скоростью $x$ км/ч, равно:
$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{120}{x}$ ч.
2. Второй участок пути.
Длина второго участка — это оставшаяся часть пути:
$S_2 = 225 - 120 = 105$ км.
Скорость на этом участке была $(x - 10)$ км/ч. Время, затраченное на прохождение второго участка, равно:
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{105}{x - 10}$ ч.
3. Составление и решение уравнения.
Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа. Это сумма времени, затраченного на каждый из участков:
$t_1 + t_2 = 3$
$\frac{120}{x} + \frac{105}{x - 10} = 3$
Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 3:
$\frac{40}{x} + \frac{35}{x - 10} = 1$
Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x - 10)$:
$\frac{40(x - 10) + 35x}{x(x - 10)} = 1$
Так как мы установили, что $x > 10$, знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому мы можем умножить обе части уравнения на $x(x - 10)$:
$40(x - 10) + 35x = x(x - 10)$
Раскроем скобки:
$40x - 400 + 35x = x^2 - 10x$
Приведем подобные слагаемые и запишем уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 85x + 400 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 7225 - 1600 = 5625$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 + \sqrt{5625}}{2} = \frac{85 + 75}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 - \sqrt{5625}}{2} = \frac{85 - 75}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Корень $x_2 = 5$ не удовлетворяет нашему условию $x > 10$, поэтому он является посторонним. Единственное верное решение — $x = 80$.
Таким образом, скорость автомобиля на первом участке составляла 80 км/ч.
Скорость на втором участке была на 10 км/ч меньше:
$80 - 10 = 70$ км/ч.
Ответ: скорость автомобиля на первом участке — 80 км/ч, на втором участке — 70 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №172 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.