Номер 2, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 2 - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Упростите выражение:

1) $(x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x);$

2) $(a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6);$

3) $(x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x - 4);$

4) $(x - 2)^2 + (x - 1)(x + 1);$

5) $(3a - 2b)(3a + 2b) - (a + 3b)^2;$

6) $(y - 4)(y + 3) + (y + 1)^2 - (7 - y)(7 + y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для упрощения выражения $(x+2)(x-5)-3x(1-2x)$ выполним следующие действия. Сначала раскроем скобки. Для произведения $(x+2)(x-5)$ используем правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):
$(x+2)(x-5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$.
Далее раскроем вторую часть выражения, умножив $-3x$ на каждый член в скобках:
$-3x(1-2x) = -3x \cdot 1 - 3x \cdot (-2x) = -3x + 6x^2$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(x^2 - 3x - 10) + (-3x + 6x^2) = x^2 - 3x - 10 - 3x + 6x^2$.
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:
$(x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 = 7x^2 - 6x - 10$.
Ответ: $7x^2