gdz.top
Номер 33, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2 - номер 33, страница 37.
№32
№33 (с. 37)
Условие. №33 (с. 37)
33. Известно, что $2x + \frac{1}{x} = 7$. Найдите значение выражения
$4x^2 + \frac{1}{x^2}$.
Решение 1. №33 (с. 37)
Решение 2. №33 (с. 37)
Решение 3. №33 (с. 37)
Нам дано уравнение $2x + \frac{1}{x} = 7$. Требуется найти значение выражения $4x^2 + \frac{1}{x^2}$.
Чтобы связать данное уравнение с искомым выражением, возведем обе части уравнения в квадрат. Мы используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = 2x$ и $b = \frac{1}{x}$.
$(2x + \frac{1}{x})^2 = 7^2$
Раскроем левую часть по формуле:
$(2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 49$
Теперь выполним вычисления в левой части:
$4x^2 + \frac{4x}{x} + \frac{1}{x^2} = 49$
Так как в исходном выражении присутствует член $\frac{1}{x}$, то $x \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить $x$ в среднем слагаемом:
$4x^2 + 4 + \frac{1}{x^2} = 49$
Мы видим, что получили выражение, которое содержит искомую часть $4x^2 + \frac{1}{x^2}$. Чтобы найти его значение, перенесем 4 в правую часть уравнения:
$4x^2 + \frac{1}{x^2} = 49 - 4$
$4x^2 + \frac{1}{x^2} = 45$
Таким образом, значение искомого выражения равно 45.
Ответ: 45.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.