Номер 34, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 34, страница 37.

Условие.

34. Известно, что $x^2 + \frac{9}{x^2} = 10$. Найдите значение выражения $x + \frac{3}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти значение выражения $x + \frac{3}{x}$, воспользуемся связью этого выражения с данным в условии $x^2 + \frac{9}{x^2} = 10$. Для этого возведем искомое выражение в квадрат, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Пусть искомое значение равно $A$, то есть $A = x + \frac{3}{x}$.

Возводим в квадрат:

$A^2 = (x + \frac{3}{x})^2$

Раскрываем скобки по формуле:

$A^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{3}{x} + (\frac{3}{x})^2$

Упрощаем средний член и последний член:

$A^2 = x^2 + 6 + \frac{9}{x^2}$

Теперь сгруппируем слагаемые, чтобы использовать известное нам из условия значение:

$A^2 = (x^2 + \frac{9}{x^2}) + 6$

По условию задачи, $x^2 + \frac{9}{x^2} = 10$. Подставим это значение в полученное равенство:

$A^2 = 10 + 6$

$A^2 = 16$

Чтобы найти $A$, необходимо извлечь квадратный корень из 16. Следует помнить, что уравнение $A^2=16$ имеет два решения.

$A = \sqrt{16}$ или $A = -\sqrt{16}$

$A = 4$ или $A = -4$

Таким образом, выражение $x + \frac{3}{x}$ может принимать два значения.

Ответ: $4$ или $-4$.