Номер 121, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 3. Упражнения - номер 121, страница 79.

№121 (с. 79)
Условие. №121 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 79, номер 121, Условие

121. Решите уравнение:

1) $2x^2 - 50 = 0;$

2) $x^2 + 10x = 0;$

3) $6x^2 - 30 = 0;$

4) $6x^2 - 42x = 0;$

5) $25x^2 - 81 = 0;$

6) $x^2 + 100 = 0.$

Решение 1. №121 (с. 79)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 79, номер 121, Решение 1
Решение 2. №121 (с. 79)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 79, номер 121, Решение 2
Решение 3. №121 (с. 79)

1) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.
Исходное уравнение: $2x^2 - 50 = 0$.
Перенесем свободный член (-50) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$2x^2 = 50$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 2:
$x^2 = \frac{50}{2}$
$x^2 = 25$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:
$x = \pm\sqrt{25}$
$x_1 = 5$, $x_2 = -5$
Ответ: $x = \pm 5$.

2) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$.
Исходное уравнение: $x^2 + 10x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 10) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $x + 10 = 0$
Из второго уравнения находим второй корень:
$x = -10$
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -10$.

3) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.
Исходное уравнение: $6x^2 - 30 = 0$.
Перенесем свободный член (-30) в правую часть уравнения:
$6x^2 = 30$
Разделим обе части уравнения на 6:
$x^2 = \frac{30}{6}$
$x^2 = 5$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{5}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{5}$.

4) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$.
Исходное уравнение: $6x^2 - 42x = 0$.
Вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $6x^2$ и $42x$ является $6x$:
$6x(x - 7) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
$6x = 0$ или $x - 7 = 0$
Решаем каждое из этих простых уравнений:
$x = 0$ или $x = 7$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 7$.

5) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.
Исходное уравнение: $25x^2 - 81 = 0$.
Это уравнение можно решить, применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Представим $25x^2$ как $(5x)^2$ и $81$ как $9^2$:
$(5x)^2 - 9^2 = 0$
$(5x - 9)(5x + 9) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
$5x - 9 = 0$ или $5x + 9 = 0$
$5x = 9$ или $5x = -9$
$x = \frac{9}{5}$ или $x = -\frac{9}{5}$
Можно записать результат как $x = \pm 1.8$ или $x = \pm \frac{9}{5}$.
Ответ: $x = \pm\frac{9}{5}$.

6) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.
Исходное уравнение: $x^2 + 100 = 0$.
Перенесем свободный член (100) в правую часть уравнения:
$x^2 = -100$
Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число (-100). Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: корней нет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 121 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №121 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.