Номер 127, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 127, страница 79.

Условие.

127. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна $78 \text{ см}^2$, а одна из сторон на 7 см больше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см. Тогда, согласно условию, большая сторона равна $(x + 7)$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны. По условию, площадь равна 78 см². Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 7) = 78$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 + 7x - 78 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-78) = 49 + 312 = 361$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19$

$x_1 = \frac{-7 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13$

Этот корень не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны не может быть отрицательным числом.

$x_2 = \frac{-7 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 6 см.

Найдем большую сторону: $x + 7 = 6 + 7 = 13$ см.

Теперь найдем периметр прямоугольника по формуле $P = 2(a + b)$.

$P = 2 \cdot (6 + 13) = 2 \cdot 19 = 38$ см.

Ответ: 38 см.