Номер 43, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 43, страница 67.

Условие.

43. Вычислите:

1) $11^{-2}$;

2) $6^{-3}$;

3) $(-5)^{-4}$;

4) $(-4)^{-3}$;

5) $\left(-\frac{1}{9}\right)^{-1}$;

6) $\left(\frac{5}{7}\right)^{-3}$;

7) $\left(-\frac{2}{5}\right)^{-2}$;

8) $\left(1\frac{3}{4}\right)^{-1}$;

9) $0,7^{-2}$;

10) $1,2^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Согласно определению степени с отрицательным целым показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (где $a \neq 0$), имеем: $11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{121}$.

Ответ: $\frac{1}{121}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, применяем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}$.

Ответ: $\frac{1}{216}$.

3) При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным: $(-5)^{-4} = \frac{1}{(-5)^4} = \frac{1}{625}$.

Ответ: $\frac{1}{625}$.

4) При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным: $(-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64}$.

Ответ: $-\frac{1}{64}$.

5) Для возведения дроби в отрицательную степень используется правило $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Таким образом: $(-\frac{1}{9})^{-1} = (-\frac{9}{1})^1 = -9$.

Ответ: $-9$.

6) Применяем правило $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$: $(\frac{5}{7})^{-3} = (\frac{7}{5})^3 = \frac{7^3}{5^3} = \frac{343}{125}$.

Ответ: $\frac{343}{125}$.

7) Используем то же правило для дроби и учитываем, что четная степень отрицательного числа положительна: $(-\frac{2}{5})^{-2} = (-\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$.

Ответ: $\frac{25}{4}$.

8) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем применить правило для отрицательной степени: $(1\frac{3}{4})^{-1} = (\frac{1 \cdot 4 + 3}{4})^{-1} = (\frac{7}{4})^{-1} = \frac{4}{7}$.

Ответ: $\frac{4}{7}$.

9) Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,7 = \frac{7}{10}$. Затем возводим в степень: $0,7^{-2} = (\frac{7}{10})^{-2} = (\frac{10}{7})^2 = \frac{10^2}{7^2} = \frac{100}{49}$.

Ответ: $\frac{100}{49}$.

10) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и сокращаем ее: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$. Затем возводим в степень: $1,2^{-2} = (\frac{6}{5})^{-2} = (\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$.

Ответ: $\frac{25}{36}$.