Номер 48, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 48, страница 67.

Условие.

48. Сравните:

1) $6,2 \cdot 10^9$ и $9,4 \cdot 10^8$;

2) $3,2 \cdot 10^{-4}$ и $4,8 \cdot 10^{-5}$;

3) $2,78 \cdot 10^7$ и $0,27 \cdot 10^8$;

4) $58,3 \cdot 10^{-7}$ и $0,075 \cdot 10^{-5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для сравнения чисел $6,2 \cdot 10^9$ и $9,4 \cdot 10^8$ приведем их к одному и тому же показателю степени. Приведем второе число к степени $10^9$.
$9,4 \cdot 10^8 = 9,4 \cdot 10^{-1} \cdot 10^9 = 0,94 \cdot 10^9$.
Теперь сравним числа $6,2 \cdot 10^9$ и $0,94 \cdot 10^9$. Поскольку степени у основания 10 одинаковы, нам нужно сравнить множители перед ними: $6,2$ и $0,94$.
Так как $6,2 > 0,94$, то и $6,2 \cdot 10^9 > 0,94 \cdot 10^9$.
Следовательно, $6,2 \cdot 10^9 > 9,4 \cdot 10^8$.
Ответ: $6,2 \cdot 10^9 > 9,4 \cdot 10^8$.

2) Сравним числа $3,2 \cdot 10^{-4}$ и $4,8 \cdot 10^{-5}$. Приведем их к одинаковому показателю степени. Поскольку $-4 > -5$, приведем второе число к степени $10^{-4}$.
$4,8 \cdot 10^{-5} = 4,8 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-4} = 0,48 \cdot 10^{-4}$.
Теперь сравним $3,2 \cdot 10^{-4}$ и $0,48 \cdot 10^{-4}$. Сравниваем множители $3,2$ и $0,48$.
Так как $3,2 > 0,48$, то $3,2 \cdot 10^{-4} > 0,48 \cdot 10^{-4}$.
Следовательно, $3,2 \cdot 10^{-4} > 4,8 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $3,2 \cdot 10^{-4} > 4,8 \cdot 10^{-5}$.

3) Сравним числа $2,78 \cdot 10^7$ и $0,27 \cdot 10^8$. Приведем второе число к степени $10^7$.
$0,27 \cdot 10^8 = 0,27 \cdot 10^1 \cdot 10^7 = 2,7 \cdot 10^7$.
Теперь сравним $2,78 \cdot 10^7$ и $2,7 \cdot 10^7$. Сравниваем множители $2,78$ и $2,7$.
Так как $2,78 > 2,7$, то $2,78 \cdot 10^7 > 2,7 \cdot 10^7$.
Следовательно, $2,78 \cdot 10^7 > 0,27 \cdot 10^8$.
Ответ: $2,78 \cdot 10^7 > 0,27 \cdot 10^8$.

4) Сравним числа $58,3 \cdot 10^{-7}$ и $0,075 \cdot 10^{-5}$. Приведем их к одинаковому показателю степени, например, к $10^{-5}$.
$58,3 \cdot 10^{-7} = 58,3 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-5} = 0,583 \cdot 10^{-5}$.
Теперь сравним $0,583 \cdot 10^{-5}$ и $0,075 \cdot 10^{-5}$. Сравниваем множители $0,583$ и $0,075$.
Так как $0,583 > 0,075$, то $0,583 \cdot 10^{-5} > 0,075 \cdot 10^{-5}$.
Следовательно, $58,3 \cdot 10^{-7} > 0,075 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $58,3 \cdot 10^{-7} > 0,075 \cdot 10^{-5}$.