Номер 50, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

50. Десятичная запись некоторого натурального числа состоит из четырёх цифр. Чему равен порядок этого числа?

Порядком числа называется показатель степени в его стандартной записи. Стандартная (или научная) запись числа — это его представление в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число, которое и называется порядком.

В задаче речь идет о натуральном числе, которое состоит из четырёх цифр. Обозначим это число как $N$.

Самое маленькое четырёхзначное натуральное число — это 1000. Самое большое — 9999. Следовательно, наше число $N$ находится в следующих границах:
$1000 \le N \le 9999$

Чтобы найти порядок числа $N$, нам нужно представить его в стандартном виде $a \cdot 10^n$. Для этого необходимо найти такое целое $n$, чтобы множитель $a$ удовлетворял условию $1 \le a < 10$.

Давайте посмотрим, какое значение примет $n$. Любое четырёхзначное число $N$ можно записать, переместив десятичную запятую на 3 знака влево.
Возьмём, к примеру, число 5432. Его можно записать как $5.432 \cdot 1000$, что равно $5.432 \cdot 10^3$. Здесь $a = 5.432$, и это значение удовлетворяет условию $1 \le 5.432 < 10$. Значит, порядок равен 3.

Проверим это для крайних значений диапазона:
Для наименьшего числа: $1000 = 1 \cdot 10^3$. Здесь $a=1$, условие $1 \le a < 10$ выполняется. Порядок равен 3.
Для наибольшего числа: $9999 = 9.999 \cdot 10^3$. Здесь $a=9.999$, условие $1 \le a < 10$ выполняется. Порядок равен 3.

Поскольку для любого числа $N$ из диапазона $1000 \le N \le 9999$ при его представлении в виде $a \cdot 10^3$ коэффициент $a$ будет находиться в диапазоне $1 \le a \le 9.999$, то для всех четырёхзначных чисел порядок будет одинаковым и равным 3.

Ответ: 3