Номер 49, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 49, страница 67.

Условие.

49. Порядок некоторого натурального числа равен 7.

Сколько цифр содержит десятичная запись этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Понятие "порядок числа" для натурального числа $N$ означает показатель степени $p$ в его стандартной (экспоненциальной) записи. Стандартная запись числа имеет вид:

$N = a \cdot 10^p$, где $1 \le a < 10$, а $p$ — целое число, называемое порядком.

По условию задачи, порядок некоторого натурального числа равен 7. Это значит, что $p=7$.

Следовательно, это число $N$ можно представить в виде:

$N = a \cdot 10^7$, где $1 \le a < 10$.

Чтобы определить, сколько цифр содержит число $N$, найдем диапазон его возможных значений.

1. Минимальное значение $N$ достигается, когда множитель $a$ принимает свое минимальное значение, то есть $a=1$:

$N_{min} = 1 \cdot 10^7 = 10\;000\;000$.

2. Число $N$ должно быть строго меньше значения, которое получается при $a=10$ (хотя $a$ строго меньше 10):

$N < 10 \cdot 10^7 = 10^8 = 100\;000\;000$.

Таким образом, наше число $N$ находится в следующем промежутке:

$10^7 \le N < 10^8$.

Любое натуральное число, которое больше или равно $10^7$ (1 с семью нулями) и меньше $10^8$ (1 с восемью нулями), состоит из 8 цифр. Например, $10\;000\;000$ (8 цифр), $54\;321\;987$ (8 цифр), $99\;999\;999$ (8 цифр). Самое маленькое число в этом диапазоне — $10^7$, оно восьмизначное. Самое большое целое число, меньшее $10^8$, — это $99\;999\;999$, оно также восьмизначное.

Существует общая взаимосвязь: если порядок натурального числа равен $p$, то количество цифр $k$ в его десятичной записи равно $k = p + 1$.

Для данного случая, где $p=7$, количество цифр будет:

$k = 7 + 1 = 8$.

Ответ: 8