Номер 46, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 46, страница 67.

Условие.

46. Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 42 000;

2) 59;

3) 0,0024;

4) 0,0000008;

5) 0,76;

6) $830 \cdot 10^5$;

7) $64 \cdot 10^6$;

8) $95 \cdot 10^{-5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) Чтобы записать число $42\;000$ в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения числа от 1 до 10 и степени 10. Для этого мысленно ставим запятую после первой значащей цифры (4) и считаем, на сколько знаков нужно сдвинуть эту запятую, чтобы получить исходное число. Чтобы из $4.2$ получить $42\;000$, нужно сдвинуть запятую на 4 знака вправо, что соответствует умножению на $10^4$.
$42\;000 = 4.2 \cdot 10^4$.
Порядок числа — это показатель степени 10, то есть 4.
Ответ: Стандартный вид: $4.2 \cdot 10^4$, порядок числа: 4.

2) Для числа $59$ ставим запятую после 5, получаем $5.9$. Чтобы из $5.9$ получить $59$, нужно сдвинуть запятую на 1 знак вправо, то есть умножить на $10^1$.
$59 = 5.9 \cdot 10^1$.
Порядок числа равен 1.
Ответ: Стандартный вид: $5.9 \cdot 10^1$, порядок числа: 1.

3) Для числа $0.0024$ первая значащая цифра — 2. Ставим запятую после нее: $2.4$. Чтобы из $2.4$ получить $0.0024$, нужно сдвинуть запятую на 3 знака влево, что соответствует умножению на $10^{-3}$.
$0.0024 = 2.4 \cdot 10^{-3}$.
Порядок числа равен -3.
Ответ: Стандартный вид: $2.4 \cdot 10^{-3}$, порядок числа: -3.

4) Для числа $0.0000008$ первая и единственная значащая цифра — 8. Чтобы из $8$ получить $0.0000008$, нужно сдвинуть запятую на 7 знаков влево, то есть умножить на $10^{-7}$.
$0.0000008 = 8 \cdot 10^{-7}$.
Порядок числа равен -7.
Ответ: Стандартный вид: $8 \cdot 10^{-7}$, порядок числа: -7.

5) Для числа $0.76$ ставим запятую после 7, получаем $7.6$. Чтобы из $7.6$ получить $0.76$, нужно сдвинуть запятую на 1 знак влево, то есть умножить на $10^{-1}$.
$0.76 = 7.6 \cdot 10^{-1}$.
Порядок числа равен -1.
Ответ: Стандартный вид: $7.6 \cdot 10^{-1}$, порядок числа: -1.

6) Число $830 \cdot 10^5$ не в стандартном виде, так как $830 \ge 10$. Сначала представим число $830$ в стандартном виде: $830 = 8.3 \cdot 10^2$. Затем подставим это в исходное выражение и используем свойство степеней $10^m \cdot 10^k = 10^{m+k}$:
$830 \cdot 10^5 = (8.3 \cdot 10^2) \cdot 10^5 = 8.3 \cdot 10^{2+5} = 8.3 \cdot 10^7$.
Порядок числа равен 7.
Ответ: Стандартный вид: $8.3 \cdot 10^7$, порядок числа: 7.

7) Число $64 \cdot 10^6$ не в стандартном виде, так как $64 \ge 10$. Представим $64$ в стандартном виде: $64 = 6.4 \cdot 10^1$. Упростим выражение:
$64 \cdot 10^6 = (6.4 \cdot 10^1) \cdot 10^6 = 6.4 \cdot 10^{1+6} = 6.4 \cdot 10^7$.
Порядок числа равен 7.
Ответ: Стандартный вид: $6.4 \cdot 10^7$, порядок числа: 7.

8) Число $95 \cdot 10^{-5}$ не в стандартном виде, так как $95 \ge 10$. Представим $95$ в стандартном виде: $95 = 9.5 \cdot 10^1$. Упростим выражение:
$95 \cdot 10^{-5} = (9.5 \cdot 10^1) \cdot 10^{-5} = 9.5 \cdot 10^{1+(-5)} = 9.5 \cdot 10^{-4}$.
Порядок числа равен -4.
Ответ: Стандартный вид: $9.5 \cdot 10^{-4}$, порядок числа: -4.