Номер 10, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 10, страница 61.

Условие.

10. Составьте неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$, коэффициенты которого удовлетворяют данным условиям, и найдите его корни.

Условия Уравнение Корни уравнения

$a > 0, b > 0$

$a > 0, b < 0$

$a < 0, b > 0$

$a < 0, b < 0$

Решение.

Для решения неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx = 0$ необходимо вынести общий множитель $x$ за скобки:

$x(ax + b) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:

1. $x = 0$ (это первый корень)

2. $ax + b = 0$

Решая второе уравнение, находим второй корень:

$ax = -b$

$x = -b/a$

Таким образом, у любого неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx = 0$ всегда два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -b/a$.

Теперь составим уравнения для каждого из заданных условий и найдем их корни.

a > 0, b > 0

Возьмем любые числа, удовлетворяющие условию, например, $a = 2$ и $b = 8$.

Получаем уравнение: $2x^2 + 8x = 0$.

Найдем его корни:

$x_1 = 0$

$x_2 = -b/a = -8/2 = -4$.

Ответ: Уравнение: $2x^2 + 8x = 0$. Корни: $x_1 = 0, x_2 = -4$.

a > 0, b < 0

Возьмем, например, $a = 3$ и $b = -9$.

Получаем уравнение: $3x^2 - 9x = 0$.

Найдем его корни:

$x_1 = 0$

$x_2 = -b/a = -(-9)/3 = 9/3 = 3$.

Ответ: Уравнение: $3x^2 - 9x = 0$. Корни: $x_1 = 0, x_2 = 3$.

a < 0, b > 0

Возьмем, например, $a = -5$ и $b = 10$.

Получаем уравнение: $-5x^2 + 10x = 0$.

Найдем его корни:

$x_1 = 0$

$x_2 = -b/a = -10/(-5) = 2$.

Ответ: Уравнение: $-5x^2 + 10x = 0$. Корни: $x_1 = 0, x_2 = 2$.

a < 0, b < 0

Возьмем, например, $a = -1$ и $b = -6$.

Получаем уравнение: $-x^2 - 6x = 0$.

Найдем его корни:

$x_1 = 0$

$x_2 = -b/a = -(-6)/(-1) = 6/(-1) = -6$.

Ответ: Уравнение: $-x^2 - 6x = 0$. Корни: $x_1 = 0, x_2 = -6$.