Номер 14, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 14, страница 63.

Условие.

14. При каком значении m не является квадратным уравнение:

1) $(m^2 - 0.3m)x^2 + (m + 4)x - 7 = 0;$

Решение.

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не является квадратным, если его коэффициент при ______ равен ______

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Ответ: _____________________

2) $(4m^2 - 121)x^2 + 4x + m = 0?$

Решение.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Ответ: _____________________

Решение.

1) $(m^2 - 0,3m)x^2 + (m + 4)x - 7 = 0$

Решение.

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не является квадратным, если его коэффициент при $x^2$ равен нулю. В данном уравнении коэффициент при $x^2$ равен $(m^2 - 0,3m)$.

Чтобы уравнение не было квадратным, необходимо, чтобы этот коэффициент был равен нулю:

$m^2 - 0,3m = 0$

Вынесем общий множитель $m$ за скобки:

$m(m - 0,3) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

$m = 0$

или

$m - 0,3 = 0$, откуда $m = 0,3$.

Ответ: $0$; $0,3$.

2) $(4m^2 - 121)x^2 + 4x + m = 0?$

Решение.

Уравнение перестает быть квадратным, когда коэффициент при $x^2$ обращается в ноль. В данном случае это коэффициент $(4m^2 - 121)$.

Приравняем его к нулю и решим полученное уравнение относительно $m$:

$4m^2 - 121 = 0$

Перенесем 121 в правую часть:

$4m^2 = 121$

Разделим обе части на 4:

$m^2 = \frac{121}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$m = \pm\sqrt{\frac{121}{4}}$

$m = \pm\frac{11}{2}$

Таким образом, получаем два значения:

$m_1 = 5,5$ и $m_2 = -5,5$.

Ответ: $5,5$; $-5,5$.