Номер 1, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 1, страница 67.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют значение выражения ______, его обозначают буквой ______

2) Если $D$ ______ 0, то квадратное уравнение корней не имеет.

3) Если $D$ ______ 0, то квадратное уравнение имеет один корень $x=$ ______

4) Если $D$ ______ 0, то квадратное уравнение имеет два корня $x_1$ и $x_2$: $x_1 =$ ______, $x_2 =$ ______

5) Формулой корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют запись $x=$ ______

6) Если второй коэффициент квадратного уравнения $ax^2 + 2kx + c = 0$ представить в виде $2k$, то корни можно найти по формуле $x=$ ______, где $D_1 =$ ______

Решение.

1)

Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют значение выражения $b^2 - 4ac$, его обозначают буквой $D$.

Ответ: $b^2 - 4ac$, $D$.

2)

Если $D < 0$, то квадратное уравнение корней не имеет.

Ответ: $<$.

3)

Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один корень $x = -\frac{b}{2a}$.

Ответ: $=$, $-\frac{b}{2a}$.

4)

Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два корня $x_1$ и $x_2$: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$, $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$.

Ответ: $>$, $\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$, $\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$.

5)

Формулой корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют запись $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Ответ: $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

6)

Если второй коэффициент квадратного уравнения представить в виде $2k$, то корни уравнения $ax^2 + 2kx + c = 0$ можно найти по формуле $x = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$, где $D_1 = k^2 - ac$.

Ответ: $\frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$, $k^2 - ac$.