Номер 2, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 2, страница 68.

Условие.

2. Заполните таблицу.

Уравнение: $x^2 + 7x - 30 = 0$ a: 1 b: 7 c: -30 $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 > 0$ Количество корней: 2 корня

Уравнение: $2x^2 - 9x + 11 = 0$ a: 2 b: -9 c: 11 $D = b^2 - 4ac$: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 81 - 88 = -7 < 0$ Количество корней: Нет корней

Уравнение: $x^2 - 4x - 6 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Уравнение: $3x^2 - 8x + 2 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Уравнение: $x^2 - 6x + 12 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Уравнение: $0,4x^2 + 0,7x - 3 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Уравнение: $0,8x^2 - 4x + 5 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Уравнение: $4,5x^2 + 12x + 8 = 0$ a: b: c: $D = b^2 - 4ac$: Количество корней:

Решение.

Для определения количества корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ необходимо найти его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$. Количество действительных корней зависит от знака дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Заполним пустые строки таблицы, выполнив необходимые вычисления для каждого уравнения.

---

$x^2 - 4x - 6 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = -6$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40$.

Так как $D = 40 > 0$, уравнение имеет два корня.

Ответ: $a=1$, $b=-4$, $c=-6$, $D = 40$, Количество корней: 2 корня.

$3x^2 - 8x + 2 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 3$, $b = -8$, $c = 2$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$.

Так как $D = 40 > 0$, уравнение имеет два корня.

Ответ: $a=3$, $b=-8$, $c=2$, $D = 40$, Количество корней: 2 корня.

$x^2 - 6x + 12 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = 12$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12$.

Так как $D = -12 < 0$, уравнение не имеет корней.

Ответ: $a=1$, $b=-6$, $c=12$, $D = -12$, Количество корней: Нет корней.

$0,4x^2 + 0,7x - 3 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 0,4$, $b = 0,7$, $c = -3$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (0,7)^2 - 4 \cdot 0,4 \cdot (-3) = 0,49 + 4,8 = 5,29$.

Так как $D = 5,29 > 0$, уравнение имеет два корня.

Ответ: $a=0,4$, $b=0,7$, $c=-3$, $D = 5,29$, Количество корней: 2 корня.

$0,8x^2 - 4x + 5 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 0,8$, $b = -4$, $c = 5$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 0,8 \cdot 5 = 16 - 16 = 0$.

Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.

Ответ: $a=0,8$, $b=-4$, $c=5$, $D = 0$, Количество корней: 1 корень.

$4,5x^2 + 12x + 8 = 0$

Определяем коэффициенты: $a = 4,5$, $b = 12$, $c = 8$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4,5 \cdot 8 = 144 - 18 \cdot 8 = 144 - 144 = 0$.

Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.

Ответ: $a=4,5$, $b=12$, $c=8$, $D = 0$, Количество корней: 1 корень.