Номер 13, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 13, страница 63.

Условие.

13. При каком значении m:

1) число -4 является корнем уравнения $x^2 + mx - 8 = 0$?

Решение.

Подставив в данное уравнение вместо переменной $x$ число -4, получаем:

__________

__________

Ответ:__________

2) число $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения $m^2x^2 - 6x - 4 = 0$?

Решение.

__________

__________

Ответ:__________

Решение.

1) число –4 является корнем уравнения $x^2 + mx - 8 = 0$?

Если число является корнем уравнения, то при подстановке этого числа в уравнение вместо переменной, мы получим верное числовое равенство. Подставим значение $x = -4$ в данное уравнение:
$(-4)^2 + m \cdot (-4) - 8 = 0$
Выполним вычисления:
$16 - 4m - 8 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$8 - 4m = 0$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной $m$:
$4m = 8$
$m = \frac{8}{4}$
$m = 2$
Таким образом, при $m=2$ число –4 является корнем уравнения.
Ответ: 2

2) число $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения $m^2x^2 - 6x - 4 = 0$?

Аналогично первому пункту, подставим значение $x = \frac{2}{3}$ в данное уравнение:
$m^2 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 6 \cdot \frac{2}{3} - 4 = 0$
Выполним вычисления:
$m^2 \cdot \frac{4}{9} - \frac{12}{3} - 4 = 0$
$\frac{4}{9}m^2 - 4 - 4 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{4}{9}m^2 - 8 = 0$
Решим полученное неполное квадратное уравнение относительно $m$:
$\frac{4}{9}m^2 = 8$
$m^2 = 8 \cdot \frac{9}{4}$
$m^2 = \frac{72}{4}$
$m^2 = 18$
$m = \pm\sqrt{18}$
Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня:
$m = \pm\sqrt{9 \cdot 2} = \pm 3\sqrt{2}$
Таким образом, при $m = 3\sqrt{2}$ и $m = -3\sqrt{2}$ число $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения.
Ответ: $\pm 3\sqrt{2}$