Номер 12, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 12, страница 62.

Условие.

12. Решите уравнение:

1) $5x(0,6x - 1) - (x - 5)(x + 5) = 25$;

Решение.

Ответ:

2) $5(x + 4) - (7x - 2)(x + 1) = 1$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $5x(0,6x - 1) - (x - 5)(x + 5) = 25$

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое преобразуем, умножив $5x$ на каждый член в скобках. Второе слагаемое является произведением разности и суммы двух выражений, которое равно разности их квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

$5x \cdot 0,6x - 5x \cdot 1 - (x^2 - 5^2) = 25$

$3x^2 - 5x - (x^2 - 25) = 25$

Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$3x^2 - 5x - x^2 + 25 = 25$

Приведем подобные слагаемые.

$(3x^2 - x^2) - 5x + 25 = 25$

$2x^2 - 5x + 25 = 25$

Перенесем 25 из правой части в левую с противоположным знаком.

$2x^2 - 5x + 25 - 25 = 0$

$2x^2 - 5x = 0$

Получили неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(2x - 5) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x = 0$ или $2x - 5 = 0$

Решим второе уравнение:

$2x = 5$

$x = 5 / 2$

$x = 2,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 2,5$.

2) $5(x + 4) - (7x - 2)(x + 1) = 1$

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое преобразуем, умножив 5 на каждый член в скобках. Второе слагаемое — произведение двух многочленов.

$5 \cdot x + 5 \cdot 4 - (7x \cdot x + 7x \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1) = 1$

$5x + 20 - (7x^2 + 7x - 2x - 2) = 1$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок.

$5x + 20 - (7x^2 + 5x - 2) = 1$

Теперь раскроем скобки, меняя знаки на противоположные.

$5x + 20 - 7x^2 - 5x + 2 = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$-7x^2 + (5x - 5x) + (20 + 2) = 1$

$-7x^2 + 22 = 1$

Перенесем 22 из левой части в правую с противоположным знаком.

$-7x^2 = 1 - 22$

$-7x^2 = -21$

Разделим обе части уравнения на -7.

$x^2 = \frac{-21}{-7}$

$x^2 = 3$

Найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения.

$x = \pm\sqrt{3}$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.