Номер 11, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 11, страница 61.

Условие.

11. Решите уравнение:

1) $7x^2 - 63 = 0;$

Решение.

Ответ:

2) $7x^2 - 63x = 0;$

Решение.

Ответ:

3) $2x^2 - 8x = 0;$

Решение.

Ответ:

4) $2x^2 + 8 = 0.$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $7x^2 - 63 = 0;$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$7x^2 = 63$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 7:

$x^2 = \frac{63}{7}$

$x^2 = 9$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{9} = 3$

$x_2 = -\sqrt{9} = -3$

Ответ: -3; 3.

2) $7x^2 - 63x = 0;$

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для решения вынесем общий множитель $7x$ за скобки:

$7x(x - 9) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$7x = 0$ или $x - 9 = 0$

Решим каждое из полученных уравнений:

$x_1 = 0$

$x_2 = 9$

Ответ: 0; 9.

3) $2x^2 - 8x = 0;$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(x - 4) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

$2x = 0$ или $x - 4 = 0$

Из первого уравнения получаем:

$x_1 = 0$

Из второго уравнения получаем:

$x_2 = 4$

Ответ: 0; 4.

4) $2x^2 + 8 = 0.$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = -8$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{-8}{2}$

$x^2 = -4$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Так как в левой части уравнения стоит квадрат переменной ($x^2 \ge 0$), а в правой — отрицательное число, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.