Номер 7, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 7, страница 60.

Условие.

7. Преобразуйте данное квадратное уравнение в приведённое:

1) $7x^2 + 2x - 3 = 0$; 2) $\frac{1}{9}x^2 - 5x + 1 = 0$; 3) $-8x^2 - 24x + 32 = 0$.

Решение.

1) Разделив обе части уравнения на число ________, получаем приведённое уравнение

____________________________________________________________________

2) ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3) ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Решение.

Приведённое квадратное уравнение — это уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где коэффициент при $x^2$ равен единице. Чтобы преобразовать полное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ в приведённое, необходимо разделить обе части уравнения на старший коэффициент $a$ (при условии, что $a \neq 0$).

1)

Дано уравнение $7x^2 + 2x - 3 = 0$.

Старший коэффициент в этом уравнении равен 7. Чтобы получить приведённое уравнение, разделим обе части на 7:

$\frac{7x^2}{7} + \frac{2x}{7} - \frac{3}{7} = \frac{0}{7}$

Выполнив деление, получаем:

$x^2 + \frac{2}{7}x - \frac{3}{7} = 0$

Таким образом, разделив обе части уравнения на число 7, получаем приведённое уравнение $x^2 + \frac{2}{7}x - \frac{3}{7} = 0$.

Ответ: $x^2 + \frac{2}{7}x - \frac{3}{7} = 0$.

2)

Дано уравнение $\frac{1}{9}x^2 - 5x + 1 = 0$.

Старший коэффициент равен $\frac{1}{9}$. Чтобы сделать его равным 1, необходимо разделить обе части уравнения на $\frac{1}{9}$, что равносильно умножению на 9:

$(\frac{1}{9}x^2 - 5x + 1) \cdot 9 = 0 \cdot 9$

$\frac{1}{9}x^2 \cdot 9 - 5x \cdot 9 + 1 \cdot 9 = 0$

Выполнив умножение, получаем приведённое уравнение:

$x^2 - 45x + 9 = 0$

Ответ: $x^2 - 45x + 9 = 0$.

3)

Дано уравнение $-8x^2 - 24x + 32 = 0$.

Старший коэффициент равен -8. Для приведения уравнения разделим обе его части на -8:

$\frac{-8x^2}{-8} - \frac{24x}{-8} + \frac{32}{-8} = \frac{0}{-8}$

Выполнив деление каждого члена, получаем:

$x^2 - (-3x) + (-4) = 0$

$x^2 + 3x - 4 = 0$

Ответ: $x^2 + 3x - 4 = 0$.