Номер 3, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 3, страница 59.

Условие.

3. Заполните таблицу.

Квадратное уравнение Старший коэффициент Второй коэффициент Свободный член

$4x^2 - 3x - 12 = 0$ 4 -3 -12

$-6x^2 + \frac{1}{3}x + 0,7 = 0$

$x^2 - 0,3x - 2 = 0$

$-x^2 + 9x = 0$

$5x^2 = 0$

$19x^2 - 90 = 0$

$-\frac{1}{12}x^2 + x\sqrt{3} - 4,1 = 0$

$7x + 8x^2 - 1 = 0$

$19 - 24x + 2,5x^2 = 0$

Решение.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо определить старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член для каждого квадратного уравнения. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a$ – старший коэффициент (коэффициент при $x^2$);
• $b$ – второй коэффициент (коэффициент при $x$);
• $c$ – свободный член (число без переменной).

Разберем каждое уравнение из таблицы.

$4x^2 - 3x - 12 = 0$

Это уравнение уже разобрано в качестве примера. Здесь $a = 4$, $b = -3$, $c = -12$.

$-6x^2 + \frac{1}{3}x + 0,7 = 0$

Уравнение представлено в стандартном виде. Коэффициенты определяются следующим образом:

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $-6$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $\frac{1}{3}$.
• Свободный член $c$: $0,7$.

Ответ: Старший коэффициент: -6, второй коэффициент: $\frac{1}{3}$, свободный член: 0,7.

$x^2 - 0,3x - 2 = 0$

Уравнение представлено в стандартном виде. Коэффициенты:

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $1$, так как $x^2$ это то же самое, что и $1 \cdot x^2$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $-0,3$.
• Свободный член $c$: $-2$.

Ответ: Старший коэффициент: 1, второй коэффициент: -0,3, свободный член: -2.

$-x^2 + 9x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Свободный член отсутствует, что означает, что он равен нулю ($c=0$).

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $-1$, так как $-x^2$ это то же самое, что и $-1 \cdot x^2$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $9$.
• Свободный член $c$: $0$.

Ответ: Старший коэффициент: -1, второй коэффициент: 9, свободный член: 0.

$5x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Отсутствуют второй член (с $x$) и свободный член, что означает, что их коэффициенты равны нулю.

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $5$.
• Второй коэффициент $b$: $0$.
• Свободный член $c$: $0$.

Ответ: Старший коэффициент: 5, второй коэффициент: 0, свободный член: 0.

$19x^2 - 90 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Отсутствует второй член (с $x$), что означает, что его коэффициент равен нулю.

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $19$.
• Второй коэффициент $b$: $0$.
• Свободный член $c$: $-90$.

Ответ: Старший коэффициент: 19, второй коэффициент: 0, свободный член: -90.

$-\frac{1}{12}x^2 + x\sqrt{3} - 4,1 = 0$

Уравнение представлено в стандартном виде. Коэффициенты:

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $-\frac{1}{12}$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $\sqrt{3}$.
• Свободный член $c$: $-4,1$.

Ответ: Старший коэффициент: $-\frac{1}{12}$, второй коэффициент: $\sqrt{3}$, свободный член: -4,1.

$7x + 8x^2 - 1 = 0$

Сначала приведем уравнение к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней $x$: $8x^2 + 7x - 1 = 0$.

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $8$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $7$.
• Свободный член $c$: $-1$.

Ответ: Старший коэффициент: 8, второй коэффициент: 7, свободный член: -1.

$19 - 24x + 2,5x^2 = 0$

Приведем уравнение к стандартному виду: $2,5x^2 - 24x + 19 = 0$.

• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$): $2,5$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$): $-24$.
• Свободный член $c$: $19$.

Ответ: Старший коэффициент: 2,5, второй коэффициент: -24, свободный член: 19.

Заполненная таблица:

Квадратное уравнение	Старший коэффициент	Второй коэффициент	Свободный член
$4x^2 - 3x - 12 = 0$	4	-3	-12
$-6x^2 + \frac{1}{3}x + 0,7 = 0$	-6	$\frac{1}{3}$	0,7
$x^2 - 0,3x - 2 = 0$	1	-0,3	-2
$-x^2 + 9x = 0$	-1	9	0
$5x^2 = 0$	5	0	0
$19x^2 - 90 = 0$	19	0	-90
$-\frac{1}{12}x^2 + x\sqrt{3} - 4,1 = 0$	$-\frac{1}{12}$	$\sqrt{3}$	-4,1
$7x + 8x^2 - 1 = 0$	8	7	-1
$19 - 24x + 2,5x^2 = 0$	2,5	-24	19