Номер 6, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 6, страница 60.

Условие.

6. Составьте квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, коэффициенты которого удовлетворяют данным условиям.

Условия Уравнение

$a > 0, b > 0, c > 0$

$a > 0, b < 0, c < 0$ $0 = -12 - 3x + x^2$

$a < 0, b < 0, c > 0$ $0 = 0.5 + 0.5x + x^2$

$a < 0, b > 0, c < 0$ $0 = -5 - 0.3x + x^2$

$a < 0, b < 0, c < 0$ $0 = 8 + 5x + x^2$

$a < 0, b < 0, c < 0$ $0 = 7 + 2x + x^2$

Решение.

a > 0, b > 0, c > 0
Для выполнения заданных условий необходимо выбрать три положительных числа для коэффициентов $a$, $b$ и $c$. Например, пусть $a=1$, $b=2$, $c=3$. Подставим эти значения в общий вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Получим уравнение: $1 \cdot x^2 + 2 \cdot x + 3 = 0$.
Ответ: $x^2 + 2x + 3 = 0$

a > 0, b < 0, c < 0
В этом случае коэффициент $a$ должен быть положительным, а коэффициенты $b$ и $c$ — отрицательными. Например, выберем $a=2$, $b=-5$, $c=-3$. Подставив эти значения, получим уравнение.
Получим уравнение: $2x^2 + (-5)x + (-3) = 0$.
Ответ: $2x^2 - 5x - 3 = 0$

a < 0, b < 0, c > 0
Здесь коэффициенты $a$ и $b$ должны быть отрицательными, а коэффициент $c$ — положительным. Например, выберем $a=-1$, $b=-1$, $c=6$.
Получим уравнение: $(-1) \cdot x^2 + (-1) \cdot x + 6 = 0$.
Ответ: $-x^2 - x + 6 = 0$

a < 0, b > 0, c < 0
Для данного условия коэффициент $a$ должен быть отрицательным, $b$ — положительным, $c$ — отрицательным. Например, возьмем $a=-4$, $b=3$, $c=-1$.
Получим уравнение: $(-4) \cdot x^2 + 3x + (-1) = 0$.
Ответ: $-4x^2 + 3x - 1 = 0$

a < 0, b < 0, c < 0
В этом случае все три коэффициента $a$, $b$ и $c$ должны быть отрицательными числами. Например, выберем $a=-1$, $b=-2$, $c=-3$.
Получим уравнение: $(-1) \cdot x^2 + (-2) \cdot x + (-3) = 0$.
Ответ: $-x^2 - 2x - 3 = 0$