Номер 3, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 3, страница 69.

Условие.

3. Решите уравнение:

1) $x^2 - 3x - 4 = 0;$

Решение.

$a=1, b=-3, c=$

$D = b^2 - 4ac =$

$= (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot =$

$x_1 = \frac{3 - \sqrt{}}{2 \cdot 1} =$

$x_2 = \frac{3 + \sqrt{}}{2 \cdot 1} =$

Ответ:

2) $2x^2 + 3x - 2 = 0;$

Решение.

$a=2, b=3, c=$

$D=$

$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{}}{2 \cdot 2} =$

$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{}}{2 \cdot 2} =$

Ответ:

3) $x^2 - 5x + 1 = 0;$

Решение.

Ответ:

4) $2x^2 + 7x - 4 = 0;$

Решение.

Ответ:

5) $20x^2 + 4x - 3 = 0;$

Решение.

Ответ:

6) $x^2 - 3x + 4 = 0;$

Решение.

Ответ:

7) $-1,2x^2 - 1,4x - 0,2 = 0;$

Решение.

Ответ:

8) $x^2 - 0,5x - 2 = 0.$

Решение.

Ответ:

Решение.

1)

Решение.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 3x - 4 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a=1, b=-3, c=-4$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-3) - 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

$x_2 = \frac{-(-3) + 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: $-1; 4$.

2)

Решение.

Дано квадратное уравнение $2x^2 + 3x - 2 = 0$.

Коэффициенты: $a=2, b=3, c=-2$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.

$x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5$.

Ответ: $-2; 0.5$.

3)

Решение.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 5x + 1 = 0$.

Коэффициенты: $a=1, b=-5, c=1$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$.

$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$.

Ответ: $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$.

4)

Решение.

Дано квадратное уравнение $2x^2 + 7x - 4 = 0$.

Коэффициенты: $a=2, b=7, c=-4$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-7 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4$.

$x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5$.

Ответ: $-4; 0.5$.

5)

Решение.

Дано квадратное уравнение $20x^2 + 4x - 3 = 0$.

Коэффициенты: $a=20, b=4, c=-3$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-3) = 16 + 240 = 256$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-4 - 16}{2 \cdot 20} = \frac{-20}{40} = -0.5$.

$x_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 20} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} = 0.3$.

Ответ: $-0.5; 0.3$.

6)

Решение.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 3x + 4 = 0$.

Коэффициенты: $a=1, b=-3, c=4$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$.

Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

7)

Решение.

Дано уравнение $-1.2x^2 - 1.4x - 0.2 = 0$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на $-10$:

$12x^2 + 14x + 2 = 0$.

Для упрощения разделим обе части на $2$:

$6x^2 + 7x + 1 = 0$.

Коэффициенты: $a=6, b=7, c=1$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 6} = \frac{-12}{12} = -1$.

$x_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-1; -\frac{1}{6}$.

8)

Решение.

Дано уравнение $x^2 - 0.5x - 2 = 0$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на $2$:

$2x^2 - x - 4 = 0$.

Коэффициенты: $a=2, b=-1, c=-4$.

Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 1 + 32 = 33$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$.

$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$.

Ответ: $\frac{1 - \sqrt{33}}{4}; \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$.