Номер 9, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 9, страница 76.

Условие.

9. Решите уравнение:

1) $x^3 = x^2 + 20x$;

Решение.

Имеем: $x^3 - x^2 - 20x = 0$;

$x($ $)= 0$;

Ответ:

2) $x^3 = 2x^2 + 3x$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $x^3 = x^2 + 20x$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы приравнять выражение к нулю:

$x^3 - x^2 - 20x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - x - 20) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $x^2 - x - 20 = 0$

Решим второе уравнение, которое является квадратным. Для этого найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-20$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня, которые мы найдем по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_3 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: -4, 0 и 5.

Ответ: -4; 0; 5.

2) $x^3 = 2x^2 + 3x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$x^3 - 2x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 2x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $x^2 - 2x - 3 = 0$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант, где $a=1$, $b=-2$, $c=-3$:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Так как $D > 0$, найдем два корня уравнения:

$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_3 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: -1, 0 и 3.

Ответ: -1; 0; 3.