Номер 15, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 15, страница 83.

Условие.

15. При каком значении b имеет единственный корень уравнение:

1) $5x^2 - 3x - b = 0$;

Решение.

Данное уравнение является квадратным. Оно имеет единственный корень, если

Ответ:

2) $2x^2 + bx + 3b = 0?$;

Решение.

Ответ:

Решение.

1) 5x² – 3x – b = 0;

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$. Квадратное уравнение имеет единственный корень (или два совпадающих корня), когда его дискриминант равен нулю.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -3$, $c = -b$.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-b) = 9 + 20b$.

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение $b$, при котором уравнение имеет единственный корень:
$9 + 20b = 0$
$20b = -9$
$b = -9/20 = -0.45$.

Ответ: $-0.45$.

2) 2x² + bx + 3b = 0?

Данное уравнение также является квадратным. Условие для наличия единственного корня — равенство дискриминанта нулю: $D = 0$.

Коэффициенты этого уравнения: $a = 2$, $b = b$, $c = 3b$.

Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c = b^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3b) = b^2 - 24b$.

Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $b$:
$b^2 - 24b = 0$
Вынесем $b$ за скобки:
$b(b - 24) = 0$.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $b$:
$b_1 = 0$
или
$b - 24 = 0 \implies b_2 = 24$.

Ответ: $0; 24$.