Номер 5, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 5, страница 86.

Условие.

5. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + bx + c = 0$. Заполните таблицу.

$b$	$c$	$x_1$	$x_2$
6		-2
	18	3
-7			1
	4		0,5

Решение.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни.

Согласно теореме Виета:

• Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -b$
• Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = c$

Используя эти формулы, мы можем найти недостающие значения в каждой строке таблицы.

Строка 1

Дано: $b = 6$, $x_1 = -2$.

Сначала найдем второй корень $x_2$ из соотношения $x_1 + x_2 = -b$:

$-2 + x_2 = -6$

$x_2 = -6 + 2$

$x_2 = -4$

Теперь найдем коэффициент $c$ по формуле $c = x_1 \cdot x_2$:

$c = (-2) \cdot (-4)$

$c = 8$

Ответ: $c = 8, x_2 = -4$.

Строка 2

Дано: $c = 18$, $x_1 = 3$.

Найдем второй корень $x_2$ из соотношения $x_1 \cdot x_2 = c$:

$3 \cdot x_2 = 18$

$x_2 = 18 / 3$

$x_2 = 6$

Теперь найдем коэффициент $b$ по формуле $b = -(x_1 + x_2)$:

$b = -(3 + 6)$

$b = -9$

Ответ: $b = -9, x_2 = 6$.

Строка 3

Дано: $b = -7$, $x_2 = 1$.

Найдем первый корень $x_1$ из соотношения $x_1 + x_2 = -b$:

$x_1 + 1 = -(-7)$

$x_1 + 1 = 7$

$x_1 = 7 - 1$

$x_1 = 6$

Теперь найдем коэффициент $c$ по формуле $c = x_1 \cdot x_2$:

$c = 6 \cdot 1$

$c = 6$

Ответ: $c = 6, x_1 = 6$.

Строка 4

Дано: $c = 4$, $x_2 = 0,5$.

Найдем первый корень $x_1$ из соотношения $x_1 \cdot x_2 = c$:

$x_1 \cdot 0,5 = 4$

$x_1 = 4 / 0,5$

$x_1 = 8$

Теперь найдем коэффициент $b$ по формуле $b = -(x_1 + x_2)$:

$b = -(8 + 0,5)$

$b = -8,5$

Ответ: $b = -8,5, x_1 = 8$.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом:

b	c	$x_1$	$x_2$
6	8	-2	-4
-9	18	3	6
-7	6	6	1
-8,5	4	8	0,5