Номер 3, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 3, страница 85.

Условие.

3. Пусть $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $x^2 + bx + c = 0$. Заполните таблицу.

$x_1$	$x_2$	$b$	$c$
-10	13
6	14
$-\frac{1}{3}$	9

Решение.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо найти коэффициенты $b$ и $c$ для квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$, зная его корни $x_1$ и $x_2$. Для этого воспользуемся теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения (где коэффициент при $x^2$ равен 1) справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -b$.
• Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = c$.

Из этих формул мы можем выразить коэффициенты $b$ и $c$ через корни:

$b = -(x_1 + x_2)$

$c = x_1 \cdot x_2$

Теперь применим эти формулы для каждой строки таблицы.

Для первой строки, где $x_1 = -10$ и $x_2 = 13$:

Находим коэффициент $b$:

$b = -(x_1 + x_2) = -(-10 + 13) = -(3) = -3$

Находим коэффициент $c$:

$c = x_1 \cdot x_2 = (-10) \cdot 13 = -130$

Ответ: $b = -3$, $c = -130$.

Для второй строки, где $x_1 = 6$ и $x_2 = 14$:

Находим коэффициент $b$:

$b = -(x_1 + x_2) = -(6 + 14) = -(20) = -20$

Находим коэффициент $c$:

$c = x_1 \cdot x_2 = 6 \cdot 14 = 84$

Ответ: $b = -20$, $c = 84$.

Для третьей строки, где $x_1 = -\frac{1}{3}$ и $x_2 = 9$:

Находим коэффициент $b$:

$b = -(x_1 + x_2) = -(-\frac{1}{3} + 9) = -(-\frac{1}{3} + \frac{27}{3}) = -(\frac{26}{3})$

Находим коэффициент $c$:

$c = x_1 \cdot x_2 = (-\frac{1}{3}) \cdot 9 = -\frac{9}{3} = -3$

Ответ: $b = -\frac{26}{3}$, $c = -3$.