Номер 2, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 2, страница 85.

Условие.

Решаем задачи

2. Заполните таблицу, где $x_1$ и $x_2$ — корни данного квадратного уравнения.

Уравнение

$x_1 + x_2$

$x_1x_2$

$x^2 + 9x - 11 = 0$

$x^2 - 6x - 4 = 0$

$2x^2 + 5x - 7 = 0$

$-6x^2 - x + 10 = 0$

Решение.

Для заполнения таблицы воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие формулы:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Для уравнения $x^2 + 9x - 11 = 0$:

В данном уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 9$, $c = -11$.
Находим сумму корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{9}{1} = -9$.
Находим произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-11}{1} = -11$.
Ответ: $x_1 + x_2 = -9$, $x_1 \cdot x_2 = -11$.

Для уравнения $x^2 - 6x - 4 = 0$:

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = -4$.
Находим сумму корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6$.
Находим произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 6$, $x_1 \cdot x_2 = -4$.

Для уравнения $2x^2 + 5x - 7 = 0$:

Коэффициенты: $a = 2$, $b = 5$, $c = -7$.
Находим сумму корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{2}$.
Находим произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-7}{2} = -\frac{7}{2}$.
Ответ: $x_1 + x_2 = -\frac{5}{2}$, $x_1 \cdot x_2 = -\frac{7}{2}$.

Для уравнения $-6x^2 - x + 10 = 0$:

Коэффициенты: $a = -6$, $b = -1$, $c = 10$.
Находим сумму корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{-6} = -\frac{1}{6}$.
Находим произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{10}{-6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$.
Ответ: $x_1 + x_2 = -\frac{1}{6}$, $x_1 \cdot x_2 = -\frac{5}{3}$.