Номер 2, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен - номер 2, страница 90.

Условие.

Решаем задачи

2. Поставьте в пустой клетке знак «+», если данный квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, или знак «–», если разложить нельзя.

1) $x^2 - 4x - 6$ []

2) $x^2 + 6x + 11$ []

3) $-4x^2 + 5x - 2$ []

4) $3x^2 - 8x + 2$ []

Решение.

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если дискриминант неотрицателен ($D \ge 0$), то трёхчлен можно разложить на линейные множители. Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то разложить на линейные множители (в поле действительных чисел) нельзя.

1) Для трёхчлена $x^2 - 4x - 6$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -4$, $c = -6$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40$.
Так как $D = 40 > 0$, данный квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители.
Ответ: +

2) Для трёхчлена $x^2 + 6x + 11$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 6$, $c = 11$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8$.
Так как $D = -8 < 0$, данный квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.
Ответ: -

3) Для трёхчлена $-4x^2 + 5x - 2$ коэффициенты равны: $a = -4$, $b = 5$, $c = -2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-2) = 25 - 32 = -7$.
Так как $D = -7 < 0$, данный квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.
Ответ: -

4) Для трёхчлена $3x^2 - 8x + 2$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -8$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$.
Так как $D = 40 > 0$, данный квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители.
Ответ: +