Номер 7, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен - номер 7, страница 94.

Условие.

7. При каком значении $m$ разложение на линейные множители трёхчлена:

1) $3x^2 - 14x + m$ содержит множитель $(3x - 8)$?

Решение.

Имеем: $3x - 8 = 0$ при $x = \frac{8}{3}$. Следовательно, один из корней данного трёхчлена равен $\frac{8}{3}$. Тогда имеем:

$3 \cdot \left(\frac{8}{3}\right)^2 - 14 \cdot \frac{8}{3} + m = 0;$

Ответ: $m =$

2) $35x^2 + mx - 1$ содержит множитель $(5x + 1)$?

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $3x^2 - 14x + m$ содержит множитель $(3x - 8)$?

Для того чтобы разложение трёхчлена $3x^2 - 14x + m$ на линейные множители содержало множитель $(3x - 8)$, необходимо, чтобы корень уравнения $3x - 8 = 0$ являлся также и корнем трёхчлена.

Найдем корень множителя:

$3x - 8 = 0$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

Теперь подставим это значение $x$ в исходный трёхчлен и приравняем его к нулю, чтобы найти значение $m$:

$3x^2 - 14x + m = 0$

$3 \cdot (\frac{8}{3})^2 - 14 \cdot (\frac{8}{3}) + m = 0$

$3 \cdot \frac{64}{9} - \frac{112}{3} + m = 0$

$\frac{64}{3} - \frac{112}{3} + m = 0$

$\frac{64 - 112}{3} + m = 0$

$\frac{-48}{3} + m = 0$

$-16 + m = 0$

$m = 16$

Ответ: $m = 16$

2) $35x^2 + mx - 1$ содержит множитель $(5x + 1)$?

Аналогично, для того чтобы разложение трёхчлена $35x^2 + mx - 1$ содержало множитель $(5x + 1)$, корень уравнения $5x + 1 = 0$ должен быть корнем данного трёхчлена.

Найдем корень множителя:

$5x + 1 = 0$

$5x = -1$

$x = -\frac{1}{5}$

Подставим значение $x = -\frac{1}{5}$ в трёхчлен и приравняем его к нулю для нахождения $m$:

$35x^2 + mx - 1 = 0$

$35 \cdot (-\frac{1}{5})^2 + m \cdot (-\frac{1}{5}) - 1 = 0$

$35 \cdot \frac{1}{25} - \frac{m}{5} - 1 = 0$

$\frac{35}{25} - \frac{m}{5} - 1 = 0$

Сократим дробь $\frac{35}{25}$ на 5:

$\frac{7}{5} - \frac{m}{5} - 1 = 0$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим всё уравнение на 5:

$7 - m - 5 = 0$

$2 - m = 0$

$m = 2$

Ответ: $m = 2$