Номер 2, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите, какое из данных выражений является рациональной дробью.

1) $(3x - y)^2 + \frac{4}{p}$

2) $\frac{y}{9} - y^5$

3) $\frac{x}{3} + \frac{y}{9}$

4) $\frac{3x - y}{p}$

Рациональная дробь (или дробно-рациональное выражение) — это выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ являются многочленами, и знаменатель $Q$ содержит переменную (то есть не является числом, отличным от нуля).

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) Выражение $(3x - y)^2 + \frac{4}{p}$ представляет собой сумму многочлена $(3x - y)^2$ и дроби $\frac{4}{p}$. Так как в знаменателе дроби есть переменная $p$, всё выражение является дробно-рациональным. Его можно привести к виду одной рациональной дроби: $\frac{p(3x - y)^2 + 4}{p}$. Однако в исходной записи это сумма, а не одна дробь.

2) Выражение $\frac{y}{9} - y^5$ можно представить в виде $\frac{1}{9}y - y^5$. Оно является многочленом, так как не содержит операции деления на переменную. Такие выражения называют целыми рациональными выражениями.

3) Выражение $\frac{x}{3} + \frac{y}{9}$ также является многочленом ($\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}y$), поскольку деление производится только на числа. Это целое рациональное выражение.

4) Выражение $\frac{3x - y}{p}$ является дробью, числитель которой ($3x - y$) — многочлен, и знаменатель ($p$) — многочлен, содержащий переменную. Данное выражение полностью соответствует определению рациональной дроби.

Таким образом, из всех представленных выражений только четвертое непосредственно является рациональной дробью по своей форме записи.

Ответ: 4