gdz.top
Номер 10, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 10, страница 110.
№9
№10 (с. 110)
Условие. №10 (с. 110)
10. Упростите выражение
$\frac{5 - \frac{3+b}{b}}{\frac{3}{b} - 4}$.
Решение. №10 (с. 110)
Для упрощения данного выражения, представляющего собой сложную дробь, необходимо последовательно упростить числитель и знаменатель, а затем выполнить деление.
1. Упрощение числителя:
Приведем выражение $5 - \frac{3+b}{b}$ к общему знаменателю $b$.
$$ 5 - \frac{3+b}{b} = \frac{5 \cdot b}{b} - \frac{3+b}{b} = \frac{5b - (3+b)}{b} $$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$$ \frac{5b - 3 - b}{b} = \frac{4b - 3}{b} $$
2. Упрощение знаменателя:
Приведем выражение $\frac{3}{b} - 4$ к общему знаменателю $b$.
$$ \frac{3}{b} - 4 = \frac{3}{b} - \frac{4 \cdot b}{b} = \frac{3 - 4b}{b} $$
3. Деление и финальное упрощение:
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходную дробь:
$$ \frac{\frac{4b - 3}{b}}{\frac{3 - 4b}{b}} $$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$$ \frac{4b - 3}{b} \cdot \frac{b}{3 - 4b} $$
Сократим общий множитель $b$ в числителе и знаменателе (при условии, что $b \neq 0$):
$$ \frac{4b - 3}{3 - 4b} $$
Выражения в числителе и знаменателе отличаются только знаком. Вынесем $-1$ за скобки в знаменателе:
$$ 3 - 4b = -( -3 + 4b) = -(4b - 3) $$
Подставим это обратно в дробь:
$$ \frac{4b - 3}{-(4b - 3)} $$
Сократим общий множитель $(4b - 3)$ (при условии, что $4b-3 \neq 0$, то есть $b \neq \frac{3}{4}$):
$$ \frac{1}{-1} = -1 $$
Ответ: $-1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 110 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.