gdz.top
Номер 8, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 8, страница 110.
№7
№8 (с. 110)
Условие. №8 (с. 110)
8. Найдите значение выражения $ \frac{x+1}{7x-1} : \frac{x^2+x}{49x^2-14x+1} $,если $ x = \frac{1}{8} $.
Решение. №8 (с. 110)
Для нахождения значения выражения, сначала упростим его. Исходное выражение:
$\frac{x+1}{7x-1} : \frac{x^2+x}{49x^2-14x+1}$
Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби. В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x^2+x = x(x+1)$
Знаменатель $49x^2-14x+1$ представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=7x$ и $b=1$:
$49x^2-14x+1 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 1 + 1^2 = (7x-1)^2$
Теперь подставим разложенные выражения обратно в исходное:
$\frac{x+1}{7x-1} : \frac{x(x+1)}{(7x-1)^2}$
Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{x+1}{7x-1} \cdot \frac{(7x-1)^2}{x(x+1)}$
Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Можно сократить $(x+1)$ и одну степень $(7x-1)$. Это допустимо, так как при $x = \frac{1}{8}$ эти множители не равны нулю.
$\frac{\cancel{(x+1)}}{\cancel{(7x-1)}} \cdot \frac{(7x-1)^{\cancel{2}}}{x\cancel{(x+1)}} = \frac{7x-1}{x}$
Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим в него заданное значение $x = \frac{1}{8}$:
$\frac{7 \cdot \frac{1}{8} - 1}{\frac{1}{8}}$
Выполним вычисления в числителе:
$7 \cdot \frac{1}{8} - 1 = \frac{7}{8} - \frac{8}{8} = -\frac{1}{8}$
Теперь выполним деление:
$\frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}} = -1$
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 110 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.