gdz.top
Номер 12, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 12, страница 110.
№11
№12 (с. 110)
Условие. №12 (с. 110)
12. Найдите значение выражения
$\left( \frac{5}{x-2} - x - 2 \right) \cdot \frac{2-x}{x^2+6x+9}$, если $x = 97.$
Решение. №12 (с. 110)
Для того чтобы найти значение выражения, целесообразно сначала его упростить. Для этого выполним действия по порядку.
1. Упростим выражение в скобках.
Приведем все члены к общему знаменателю $(x-2)$:
$\frac{5}{x-2} - x - 2 = \frac{5}{x-2} - (x+2) = \frac{5}{x-2} - \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
В числителе второй дроби используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$\frac{5 - (x^2 - 4)}{x-2} = \frac{5 - x^2 + 4}{x-2} = \frac{9 - x^2}{x-2}$
2. Упростим второй множитель.
Второй множитель — это дробь $\frac{2-x}{x^2+6x+9}$.
В числителе вынесем знак минус за скобку: $2-x = -(x-2)$.
Знаменатель $x^2+6x+9$ является полным квадратом суммы, так как $x^2+2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x+3)^2$.
Таким образом, второй множитель равен $\frac{-(x-2)}{(x+3)^2}$.
3. Перемножим полученные упрощенные выражения.
$\left(\frac{9 - x^2}{x-2}\right) \cdot \left(\frac{-(x-2)}{(x+3)^2}\right)$
Сократим $(x-2)$ в числителе первого множителя и знаменателе второго (при условии, что $x \neq 2$):
$(9 - x^2) \cdot \frac{-1}{(x+3)^2} = \frac{-(9-x^2)}{(x+3)^2} = \frac{x^2-9}{(x+3)^2}$
Разложим числитель $x^2-9$ на множители по формуле разности квадратов:
$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}$
Сократим дробь на $(x+3)$ (при условии, что $x \neq -3$):
$\frac{x-3}{x+3}$
4. Подставим значение $x=97$ в итоговое выражение.
$\frac{97-3}{97+3} = \frac{94}{100} = 0.94$
Ответ: 0.94
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 110 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.