gdz.top
Номер 3, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2 - номер 3, страница 111.
№2
№3 (с. 111)
Условие. №3 (с. 111)
3. Выполните деление: $ (\frac{a^5}{b})^2 : (\frac{a^2}{b^3})^4 $.
1) $\frac{a^2}{b^{10}}$
2) $\frac{b^{10}}{a^2}$
3) $a^2b^{10}$
4) $\frac{1}{a^2b^{10}}$
Решение. №3 (с. 111)
Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Вначале раскроем скобки, используя правило возведения дроби в степень $ (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} $ и правило возведения степени в степень $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $.
Возведем в степень первую дробь:
$ (\frac{a^5}{b})^2 = \frac{(a^5)^2}{b^2} = \frac{a^{5 \cdot 2}}{b^2} = \frac{a^{10}}{b^2} $
Возведем в степень вторую дробь:
$ (\frac{a^2}{b^3})^4 = \frac{(a^2)^4}{(b^3)^4} = \frac{a^{2 \cdot 4}}{b^{3 \cdot 4}} = \frac{a^8}{b^{12}} $
Теперь выполним деление полученных выражений. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:
$ \frac{a^{10}}{b^2} : \frac{a^8}{b^{12}} = \frac{a^{10}}{b^2} \cdot \frac{b^{12}}{a^8} $
Далее, сгруппируем переменные с одинаковыми основаниями и применим свойство деления степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{a^{10} \cdot b^{12}}{b^2 \cdot a^8} = \frac{a^{10}}{a^8} \cdot \frac{b^{12}}{b^2} = a^{10-8} \cdot b^{12-2} = a^2 b^{10} $
Полученный результат $ a^2b^{10} $ соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: $ a^2b^{10} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 111 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 111), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.