gdz.top
Номер 8, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2 - номер 8, страница 112.
№7
№8 (с. 112)
Условие. №8 (с. 112)
8. Найдите значение выражения $ \frac{a - 1}{5a - 1} : \frac{a^2 - a}{25a^2 - 10a + 1} $, если $ a = \frac{1}{6} $.
Решение. №8 (с. 112)
Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Первоначальное выражение:
$$ \frac{a - 1}{5a - 1} : \frac{a^2 - a}{25a^2 - 10a + 1} $$Операцию деления дробей заменим на умножение, перевернув вторую дробь (делитель):
$$ \frac{a - 1}{5a - 1} \cdot \frac{25a^2 - 10a + 1}{a^2 - a} $$Далее разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби. Выражение в числителе $25a^2 - 10a + 1$ является полным квадратом разности и может быть свернуто по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$$ 25a^2 - 10a + 1 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 1 + 1^2 = (5a - 1)^2 $$В знаменателе $a^2 - a$ вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$$ a^2 - a = a(a - 1) $$Теперь подставим полученные разложения в наше выражение:
$$ \frac{a - 1}{5a - 1} \cdot \frac{(5a - 1)^2}{a(a - 1)} $$Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $(a-1)$ и $(5a-1)$:
$$ \frac{\cancel{a - 1}}{\cancel{5a - 1}} \cdot \frac{(5a - 1)^{\cancel{2}}}{a(\cancel{a - 1})} = \frac{5a - 1}{a} $$Мы получили упрощенное выражение. Теперь подставим в него заданное значение $a = \frac{1}{6}$:
$$ \frac{5 \cdot \frac{1}{6} - 1}{\frac{1}{6}} $$Выполним вычисления. Сначала посчитаем значение в числителе:
$$ 5 \cdot \frac{1}{6} - 1 = \frac{5}{6} - 1 = \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{1}{6} $$Теперь разделим полученный результат на знаменатель:
$$ \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = -1 $$Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 112 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 112), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.