gdz.top
Номер 11, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 11, страница 110.
№10
№11 (с. 110)
Условие. №11 (с. 110)
11. Упростите выражение $\left(a + 2b + \frac{b^2}{a}\right) : \left(1 + \frac{b}{a}\right).$
Решение. №11 (с. 110)
Для упрощения выражения $\left(a + 2b + \frac{b^2}{a}\right) : \left(1 + \frac{b}{a}\right)$ выполним действия по шагам.
Сначала преобразуем выражение в первой скобке, приведя все члены к общему знаменателю $a$:
$a + 2b + \frac{b^2}{a} = \frac{a \cdot a}{a} + \frac{2b \cdot a}{a} + \frac{b^2}{a} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a}$
Числитель полученной дроби представляет собой формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Таким образом, выражение в первой скобке равно $\frac{(a+b)^2}{a}$.
Теперь преобразуем выражение во второй скобке, также приведя к общему знаменателю $a$:
$1 + \frac{b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = \frac{a+b}{a}$
Теперь выполним деление полученных выражений. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{(a+b)^2}{a} : \frac{a+b}{a} = \frac{(a+b)^2}{a} \cdot \frac{a}{a+b}$
Сократим общие множители $a$ и $(a+b)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{(a+b)\cdot(a+b)}{a} \cdot \frac{a}{a+b} = a+b$
Данное упрощение справедливо при условии, что знаменатели исходных дробей не равны нулю, то есть $a \neq 0$, и делитель не равен нулю, то есть $1 + \frac{b}{a} \neq 0$, что означает $a+b \neq 0$.
Ответ: $a+b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 110 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.