gdz.top
Номер 4, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 4, страница 109.
№3
№4 (с. 109)
Условие. №4 (с. 109)
4. Упростите выражение $\frac{2x+10}{x^2-3x} : \frac{6x+30}{x-3}$
1) $3x$
2) $\frac{3}{x}$
3) $\frac{1}{3x}$
4) $\frac{x}{3}$
Решение. №4 (с. 109)
Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить деление рациональных дробей.
Исходное выражение:
$$ \frac{2x + 10}{x^2 - 3x} : \frac{6x + 30}{x - 3} $$
Первый шаг — заменяем деление на умножение, для этого переворачиваем вторую дробь (делитель):
$$ \frac{2x + 10}{x^2 - 3x} \cdot \frac{x - 3}{6x + 30} $$
Второй шаг — раскладываем числители и знаменатели на множители для последующего сокращения.
Числитель первой дроби: $2x + 10 = 2(x + 5)$ (вынесли общий множитель 2).
Знаменатель первой дроби: $x^2 - 3x = x(x - 3)$ (вынесли общий множитель $x$).
Знаменатель второй дроби: $6x + 30 = 6(x + 5)$ (вынесли общий множитель 6).
Теперь подставим разложенные на множители выражения обратно в нашу формулу:
$$ \frac{2(x + 5)}{x(x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{6(x + 5)} $$
Третий шаг — сокращаем общие множители в числителе и знаменателе. Мы видим, что множители $(x + 5)$ и $(x - 3)$ присутствуют и в числителе, и в знаменателе.
$$ \frac{2 \cdot (x+5) \cdot (x-3)}{x \cdot (x-3) \cdot 6 \cdot (x+5)} $$
После сокращения этих множителей получаем:
$$ \frac{2}{6x} $$
Четвертый шаг — упрощаем полученную числовую дробь $\frac{2}{6}$, разделив числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{2}{6x} = \frac{1}{3x} $$
Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{3x}$, что соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: $\frac{1}{3x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 109 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.