gdz.top
Номер 3, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 3, страница 109.
№2
№3 (с. 109)
Условие. №3 (с. 109)
3. Выполните деление: $(\frac{x}{y^2})^3 : (\frac{x^2}{y})^2$
1) $\frac{1}{xy^3}$
2) $\frac{1}{xy^4}$
3) $xy^3$
4) $xy^4$
Решение. №3 (с. 109)
Для решения данного примера необходимо выполнить действия со степенями и дробями. Исходное выражение:
$(\frac{x}{y^2})^3 : (\frac{x^2}{y})^2$
1. Сначала упростим каждый член выражения, используя свойство возведения дроби в степень $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Для первого члена:
$(\frac{x}{y^2})^3 = \frac{x^3}{(y^2)^3} = \frac{x^3}{y^{2 \cdot 3}} = \frac{x^3}{y^6}$
Для второго члена:
$(\frac{x^2}{y})^2 = \frac{(x^2)^2}{y^2} = \frac{x^{2 \cdot 2}}{y^2} = \frac{x^4}{y^2}$
2. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:
$\frac{x^3}{y^6} : \frac{x^4}{y^2}$
3. Выполним деление дробей. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{x^3}{y^6} \cdot \frac{y^2}{x^4} = \frac{x^3 y^2}{y^6 x^4}$
4. Сократим полученную дробь, используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{x^3}{x^4} \cdot \frac{y^2}{y^6} = x^{3-4} \cdot y^{2-6} = x^{-1} \cdot y^{-4}$
5. Преобразуем выражение, используя свойство отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$x^{-1} \cdot y^{-4} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^4} = \frac{1}{xy^4}$
Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: $\frac{1}{xy^4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 109 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.