gdz.top
Номер 10, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 3 - номер 10, страница 114.
№9
№10 (с. 114)
Условие. №10 (с. 114)
10. Упростите выражение
$\frac{\frac{7}{a} - 3}{4 - \frac{7+a}{a}}$.
Решение. №10 (с. 114)
Для упрощения данного выражения выполним действия по шагам. Исходное выражение:
$$ \frac{\frac{7}{a} - 3}{4 - \frac{7+a}{a}} $$
1. Преобразуем числитель. Приведем выражение $\frac{7}{a} - 3$ к общему знаменателю $a$:
$$ \frac{7}{a} - 3 = \frac{7}{a} - \frac{3 \cdot a}{a} = \frac{7 - 3a}{a} $$
2. Преобразуем знаменатель. Приведем выражение $4 - \frac{7+a}{a}$ к общему знаменателю $a$:
$$ 4 - \frac{7+a}{a} = \frac{4 \cdot a}{a} - \frac{7+a}{a} = \frac{4a - (7+a)}{a} = \frac{4a - 7 - a}{a} = \frac{3a - 7}{a} $$
3. Теперь подставим полученные выражения для числителя и знаменателя в исходную дробь:
$$ \frac{\frac{7 - 3a}{a}}{\frac{3a - 7}{a}} $$
4. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$$ \frac{7 - 3a}{a} \cdot \frac{a}{3a - 7} $$
5. Сократим $a$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 0$):
$$ \frac{7 - 3a}{3a - 7} $$
6. Заметим, что числитель $7 - 3a$ и знаменатель $3a - 7$ являются противоположными выражениями. Вынесем знак минус за скобки в числителе:
$$ 7 - 3a = -( -7 + 3a) = -(3a - 7) $$
7. Подставим это обратно в дробь и сократим:
$$ \frac{-(3a - 7)}{3a - 7} = -1 $$
Это упрощение возможно при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $a \neq 0$ и $3a - 7 \neq 0$ ($a \neq \frac{7}{3}$).
Ответ: $-1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 114 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.