gdz.top
Номер 11, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 3 - номер 11, страница 114.
№10
№11 (с. 114)
Условие. №11 (с. 114)
11. Упростите выражение
$\left(4m - 12n + \frac{9n^2}{m}\right) : \left(2 - \frac{3n}{m}\right).$
Решение. №11 (с. 114)
Для упрощения данного выражения необходимо выполнить действия в скобках, а затем произвести деление. Решим по шагам:
1. Упростим выражение в первой скобке: $4m - 12n + \frac{9n^2}{m}$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю $m$:
$\frac{4m \cdot m}{m} - \frac{12n \cdot m}{m} + \frac{9n^2}{m} = \frac{4m^2 - 12mn + 9n^2}{m}$
Числитель $4m^2 - 12mn + 9n^2$ является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$, где $a=2m$ и $b=3n$.
$(2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot (3n) + (3n)^2 = (2m - 3n)^2$
Таким образом, первое выражение равно: $\frac{(2m - 3n)^2}{m}$
2. Упростим выражение во второй скобке: $2 - \frac{3n}{m}$
Приведем к общему знаменателю $m$:
$\frac{2 \cdot m}{m} - \frac{3n}{m} = \frac{2m - 3n}{m}$
3. Выполним деление:
Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{(2m - 3n)^2}{m} : \frac{2m - 3n}{m} = \frac{(2m - 3n)^2}{m} \cdot \frac{m}{2m - 3n}$
Сократим общие множители $m$ и $(2m - 3n)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{(2m - 3n)^{\cancel{2}}}{\cancel{m}} \cdot \frac{\cancel{m}}{\cancel{(2m - 3n)}} = 2m - 3n$
Данное упрощение справедливо при условиях $m \neq 0$ и $2m - 3n \neq 0$.
Ответ: $2m - 3n$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 114 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.