gdz.top
Номер 7, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 3 - номер 7, страница 124.
№6
№7 (с. 124)
Условие. №7 (с. 124)
7. Решите уравнение $\frac{x^2 + 6x}{x^2 + 12x + 36} = 0.$
Решение. №7 (с. 124)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
1. Приравняем числитель к нулю:
$x^2 + 6x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 6) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня:
$x_1 = 0$
или
$x + 6 = 0 \Rightarrow x_2 = -6$
2. Проверим, обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях $x$. Найдем область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$x^2 + 12x + 36 \neq 0$
Левая часть этого неравенства является полным квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x+6)^2$
Следовательно, условие ОДЗ выглядит так:
$(x+6)^2 \neq 0$
Это означает, что $x+6 \neq 0$, то есть $x \neq -6$.
3. Сопоставим корни, полученные в первом шаге, с областью допустимых значений. Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет условию $x \neq -6$. Корень $x_2 = -6$ не удовлетворяет условию ОДЗ, поэтому он является посторонним корнем и должен быть исключен.
Таким образом, у уравнения есть только один корень.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 124 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.