Номер 6, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

А) $m^{-2} \cdot m^{-3}$

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней их показатели складываются: $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$m^{-2} \cdot m^{-3} = m^{-2 + (-3)} = m^{-5}$

Далее, используем определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$m^{-5} = \frac{1}{m^5}$

Данное выражение соответствует варианту 2) из правого столбца.

Ответ: 2

Б) $m^{-2} : m^{-3}$

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^x : a^y = a^{x-y}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$m^{-2} : m^{-3} = m^{-2 - (-3)} = m^{-2 + 3} = m^1 = m$

Данное выражение соответствует варианту 3) из правого столбца.

Ответ: 3

В) $(m^{-2})^3$

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством возведения степени в степень. Согласно этому свойству, при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$(m^{-2})^3 = m^{-2 \cdot 3} = m^{-6}$

Используем определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$m^{-6} = \frac{1}{m^6}$

Данное выражение соответствует варианту 1) из правого столбца.

Ответ: 1