gdz.top
Номер 7, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 4 - номер 7, страница 127.
№6
№7 (с. 127)
Условие. №7 (с. 127)
7. Решите уравнение $\frac{x^2 - 8x}{x^2 - 16x + 64} = 0$.
Решение. №7 (с. 127)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
Сначала приравняем числитель к нулю, чтобы найти возможные корни уравнения:
$x^2 - 8x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 8) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 8$.
Теперь необходимо проверить, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях $x$. Это условие называется областью допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю:
$x^2 - 16x + 64 \neq 0$
Выражение в левой части является полным квадратом разности, так как $x^2 - 16x + 64 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = (x - 8)^2$.
Таким образом, условие ОДЗ принимает вид:
$(x - 8)^2 \neq 0$
Это означает, что $x - 8 \neq 0$, следовательно, $x \neq 8$.
Теперь сопоставим найденные возможные корни с ОДЗ. Корень $x = 8$ не удовлетворяет условию $x \neq 8$, поэтому он является посторонним корнем и его необходимо исключить. Корень $x = 0$ удовлетворяет ОДЗ.
Следовательно, уравнение имеет единственное решение.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 127 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.