Номер 5, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Графическое решение какого из приведённых уравнений изображено на рисунке?

1) $x^2 = 0,5x - 1$

2) $x^2 = 1 - 0,5x$

3) $\sqrt{x} = 0,5x - 1$

4) $\sqrt{x} = 1 - 0,5x$

Для определения уравнения, графическое решение которого представлено на рисунке, необходимо идентифицировать функции, соответствующие каждому из графиков.

На рисунке изображены два графика:

1. Кривая, выходящая из начала координат $(0,0)$ и проходящая через точки $(1,1)$ и $(4,2)$. Это график функции квадратного корня $y = \sqrt{x}$.
2. Прямая линия. Это график линейной функции вида $y = kx + b$. Определим её параметры по точкам на графике. Прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(2, 0)$.
   • Точка пересечения с осью $y$ дает нам значение $b$. В данном случае, $b = -1$.
   • Угловой коэффициент $k$ (наклон прямой) можно найти по двум точкам: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-1)}{2 - 0} = \frac{1}{2} = 0,5$.
   Таким образом, уравнение прямой: $y = 0,5x - 1$.

Графическое решение уравнения заключается в нахождении точек пересечения графиков функций его левой и правой частей. В данном случае, это графики $y = \sqrt{x}$ и $y = 0,5x - 1$. Следовательно, искомое уравнение имеет вид: $\sqrt{x} = 0,5x - 1$.

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

1) $x^2 = 0,5x - 1$

Это уравнение соответствует пересечению параболы $y=x^2$ и прямой $y=0,5x-1$. На рисунке изображен график $y=\sqrt{x}$, а не $y=x^2$. Вариант неверный.

2) $x^2 = 1 - 0,5x$

Это уравнение соответствует пересечению параболы $y=x^2$ и прямой $y=1-0,5x$. На рисунке изображен график $y=\sqrt{x}$, а не $y=x^2$. Вариант неверный.

3) $\sqrt{x} = 0,5x - 1$

Это уравнение соответствует пересечению графика функции $y=\sqrt{x}$ и прямой $y=0,5x-1$. Как было определено выше, именно эти графики изображены на рисунке. Этот вариант является правильным.

4) $\sqrt{x} = 1 - 0,5x$

Это уравнение соответствует пересечению графика $y=\sqrt{x}$ и прямой $y=1-0,5x$. Прямая $y=1-0,5x$ имеет отрицательный наклон ($k=-0,5$) и пересекает ось $y$ в точке $(0,1)$, что не соответствует прямой, изображенной на рисунке. Вариант неверный.

Ответ: 3