Номер 6, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и их значениями, записанными в правом столбце.

Выражение

А) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$

Б) $(\sqrt{12} - \sqrt{3})(\sqrt{12} + \sqrt{3})$

В) $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} + \sqrt{7}$

Значение выражения

1) 3

2) 6

3) 9

4) 12

5) $2\sqrt{7} - 3$

А) Для вычисления значения выражения $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ воспользуемся свойством произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$.
Это значение соответствует номеру 2) в правом столбце.
Ответ: 2

Б) Выражение $(\sqrt{12} - \sqrt{3})(\sqrt{12} + \sqrt{3})$ представляет собой формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a = \sqrt{12}$ и $b = \sqrt{3}$.
Применим формулу: $(\sqrt{12} - \sqrt{3})(\sqrt{12} + \sqrt{3}) = (\sqrt{12})^2 - (\sqrt{3})^2 = 12 - 3 = 9$.
Это значение соответствует номеру 3) в правом столбце.
Ответ: 3

В) Рассмотрим выражение $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} + \sqrt{7}$.
Согласно свойству квадратного корня, $\sqrt{x^2} = |x|$. Следовательно, $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} = |\sqrt{7} - 3|$.
Чтобы раскрыть модуль, нужно определить знак выражения $\sqrt{7} - 3$. Для этого сравним $\sqrt{7}$ и $3$. Так как $3 = \sqrt{9}$, а $7 < 9$, то $\sqrt{7} < \sqrt{9}$, и, значит, $\sqrt{7} < 3$.
Следовательно, разность $\sqrt{7} - 3$ отрицательна. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу: $|\sqrt{7} - 3| = -(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$(3 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} = 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 3$.
Это значение соответствует номеру 1) в правом столбце.
Ответ: 1