Номер 3, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Дано множество $A = \{a, b, c\}$. Укажите неверное утверждение.

1) $a \in A$

2) $\{a, b\} \subset A$

3) $\emptyset \subset A$

4) $\{b\} \in A$

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать каждое из предложенных вариантов, учитывая, что дано множество $A = \{a, b, c\}$.

1) $a \in A$

Это утверждение означает, что элемент $a$ принадлежит множеству $A$. Знак $\in$ обозначает принадлежность. Смотрим на состав множества $A$: оно содержит элементы $a, b, c$. Так как $a$ является одним из этих элементов, утверждение верно.

2) $\{a, b\} \subset A$

Это утверждение означает, что множество $\{a, b\}$ является подмножеством множества $A$. Знак $\subset$ обозначает включение одного множества в другое (является подмножеством). Множество является подмножеством, если все его элементы содержатся в другом множестве. Элементами множества $\{a, b\}$ являются $a$ и $b$. Оба этих элемента также принадлежат множеству $A$. Следовательно, утверждение верно.

3) $\varnothing \subset A$

Это утверждение означает, что пустое множество ($\varnothing$) является подмножеством множества $A$. По определению из теории множеств, пустое множество является подмножеством любого множества. Это связано с тем, что в пустом множестве нет элементов, которые бы не принадлежали множеству $A$. Следовательно, утверждение верно.

4) $\{b\} \in A$

Это утверждение означает, что множество $\{b\}$ является элементом множества $A$. Элементами множества $A$ являются $a, b$ и $c$. Это отдельные объекты. Множество $\{b\}$ — это другой объект, а именно, множество, содержащее один элемент $b$. Он не является ни элементом $a$, ни элементом $b$, ни элементом $c$. Важно различать элемент $b$ и множество $\{b\}$. Утверждение $b \in A$ было бы верным, но $\{b\} \in A$ — неверно для данного множества $A$. Следовательно, это утверждение неверно.

По условию задачи, требовалось указать неверное утверждение. Таким является утверждение под номером 4.

Ответ: 4)