gdz.top
Номер 4, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 1 - номер 4, страница 129.
№3
№4 (с. 129)
Условие. №4 (с. 129)
4. Упростите выражение $\frac{\sqrt{75a^3}}{\sqrt{3a}}$.
1) $25a$
2) $5a^2$
3) $5a$
4) $-5a$
Решение. №4 (с. 129)
Для упрощения выражения $\frac{\sqrt{75a^3}}{\sqrt{3a}}$ воспользуемся свойством частного корней, которое гласит, что $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$.
Прежде чем применить это свойство, определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $a$. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен равняться нулю. Следовательно, должны выполняться два условия:
1. $75a^3 \ge 0 \implies a^3 \ge 0 \implies a \ge 0$
2. $3a > 0 \implies a > 0$
Общим решением для этих двух условий является $a > 0$.
Теперь, используя свойство корней, объединим два корня в один:
$\frac{\sqrt{75a^3}}{\sqrt{3a}} = \sqrt{\frac{75a^3}{3a}}$
Далее, упростим выражение под знаком корня. Для этого разделим числовые коэффициенты и степени переменной $a$:
$\frac{75}{3} = 25$
$\frac{a^3}{a} = a^{3-1} = a^2$
Таким образом, выражение под корнем становится $25a^2$.
$\sqrt{25a^2}$
Теперь извлечем квадратный корень из полученного выражения:
$\sqrt{25a^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^2} = 5 \cdot |a|$
Так как из ОДЗ мы выяснили, что $a > 0$, то модуль $|a|$ равен $a$.
В результате получаем:
$5a$
Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 5a
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 129 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.