Номер 5, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Графическое решение какого из приведённых уравнений изображено на рисунке?

1) $x^2 = \frac{1}{x}$

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{x}$

3) $x^2 = \sqrt{x}$

4) $\sqrt{x} = x$

Чтобы определить, графическое решение какого уравнения изображено на рисунке, нужно сначала идентифицировать функции, графики которых представлены, а затем сопоставить их с предложенными уравнениями.

На рисунке мы видим два графика. График, расположенный в первой координатной четверти и выходящий из начала координат, — это график функции квадратного корня $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции $x \ge 0$. Второй график, состоящий из двух ветвей в первой и третьей координатных четвертях, является гиперболой — это график функции обратной пропорциональности $y = \frac{1}{x}$.

Графическое решение уравнения вида $f(x) = g(x)$ представляет собой нахождение абсцисс (координат $x$) точек пересечения графиков функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$. На рисунке показано пересечение графиков $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{1}{x}$. Следовательно, изображено графическое решение уравнения $\sqrt{x} = \frac{1}{x}$.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов уравнений:

1) $x^2 = \frac{1}{x}$

Для графического решения этого уравнения необходимо построить графики функций $y = x^2$ (парабола) и $y = \frac{1}{x}$ (гипербола). На рисунке отсутствует график функции $y = x^2$. Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{x}$

Это уравнение соответствует нахождению точек пересечения графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{1}{x}$. Оба этих графика изображены на рисунке. Таким образом, этот вариант является правильным.

3) $x^2 = \sqrt{x}$

Для решения этого уравнения строятся графики функций $y = x^2$ (парабола) и $y = \sqrt{x}$. На рисунке нет графика $y = x^2$. Следовательно, этот вариант не подходит.

4) $\sqrt{x} = x$

Для решения этого уравнения строятся графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x$ (прямая, биссектриса первого и третьего координатных углов). На рисунке нет графика прямой $y = x$. Следовательно, этот вариант не подходит.

Ответ: 2