Номер 6, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и их значениями, записанными в правом столбце.

Выражение

А) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$

Б) $(\sqrt{45} - \sqrt{5})(\sqrt{45} + \sqrt{5})$

В) $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{45})^2} - \sqrt{45}$

Значение выражения

1) $-5\sqrt{5}$

2) $\sqrt{5}$

3) $-\sqrt{5}$

4) $40$

5) $15$

А)

Для вычисления значения выражения $ \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} $ воспользуемся свойством произведения квадратных корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{225} $.
Так как $ 15^2 = 225 $, получаем $ \sqrt{225} = 15 $.
Этот результат соответствует варианту ответа 5).

Ответ: 5

Б)

Выражение $ (\sqrt{45} - \sqrt{5})(\sqrt{45} + \sqrt{5}) $ является формулой разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.
Применим эту формулу, где $ a = \sqrt{45} $ и $ b = \sqrt{5} $:
$ (\sqrt{45})^2 - (\sqrt{5})^2 = 45 - 5 = 40 $.
Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4

В)

Рассмотрим выражение $ \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{45})^2} - \sqrt{45} $.
Первый член выражения упрощается по свойству $ \sqrt{a^2} = |a| $:
$ \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{45})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{45}| $.
Так как $ 5 < 45 $, то $ \sqrt{5} < \sqrt{45} $, и, следовательно, разность $ \sqrt{5} - \sqrt{45} $ отрицательна.
По определению модуля, для отрицательного числа $ x $ имеем $ |x| = -x $. Значит:
$ |\sqrt{5} - \sqrt{45}| = -(\sqrt{5} - \sqrt{45}) = \sqrt{45} - \sqrt{5} $.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$ (\sqrt{45} - \sqrt{5}) - \sqrt{45} = \sqrt{45} - \sqrt{5} - \sqrt{45} = -\sqrt{5} $.
Этот результат соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 3